Question

已知关于x的一元二次方程3x2+(1-k)x+k=0的两根的平方和为7/3,求k的值

Answer 1

设方程的两根分别是：x1,x2,

则由一元二次方程根与系数的关系可得：

x1+x2=(k--1)/3

x1*x2=k/3

因为 x1^2+x2^2=7/3,

又 (x1+x2)^2--2x1x2=x1^2+x2^2,

所以 [(k--1)/3]^2--2k/3=7/3

k^2--2k+1--6k=21

k^2--8k--20=0

(k--10)(k+2)=0

k1=10,k2=--2,

因为 当k=10时,该一元二次方程的判别式小于0,

所以 k=10不合题意,应舍去,

所以 k的值是：k=--2.