解题思路：（1）记“需要参加3次考试才能获得证书”为事件A，由此利用互斥事件概率加法公式能求出他需要参加3次考试才能获得证书的概率．
（2）ξ的可能取值为2、3、4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．
（1）记“需要参加3次考试才能获得证书”为事件A，
则P(A)＝
1
5×
4
5×
3
4+
4
5×
1
4×
3
4＝
27
100…（5分）
（2）ξ的可能取值为2、3、4，
P(ξ＝2)＝
4
5×
3
4+
1
5×
1
5＝
16
25，
P(ξ＝4)＝
1
5×
4
5×
1
4×(
3
4+
1
4)＝
1
25，
P(ξ＝3)＝1−
16
25−
1
25＝
8
25，
ξ的分布列为：
ξ23…（10分）
4
P[16/25][8/25][1/25]Eξ＝2×
16
25+3×
8
25+4×
1
25＝
12
5．…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量ξ的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．