Question

（2014•绵阳）2012年10月15日，奥地利著名极限运动员鲍姆加特纳乘坐热气球从距地面高度约39km的高空跳下，并成

Answer 1

解题思路：①明确上升和下降通过的总路程和对应的总时间，利用公式v=[s/t]得到整个升降过程的平均速度；

②在热气球上升的过程中，绳索对太空舱向上的总拉力做功有三个阶段，分别计算三个阶段做的功，得到上升过程做的总功；利用上升过程拉力做的总功和所用时间，得到拉力的平均功率；

③已知热气球的总质量，可以得到总重力；已知热气球在此高度做匀速运动，所以受到的浮力、空气阻力、重力合力为0；已知总重力和空气阻力，可以得到热气球受到的空气浮力；已知热气球的总体积和受到的空气浮力，利用阿基米德原理变形公式得到空气的密度．

①从离开地面到安全返回地面的过程中，运动员的总路程为s=2h₃=2×39km=78km=7.8×10⁴m；

从离开地面到安全返回地面的过程中，运动员的总时间t=t₁+t₂+t₃=1×10⁴s+4×60s+16×60s=1.12×10⁴s；

从离开地面到安全返回地面的过程中，运动员的平均速度为v=[s/t＝

7.8×104m

1.12×104s]≈7m/s．

②在热气球上升阶段，绳索对太空舱向上的总拉力做功有三个阶段：

第一阶段：W₁=F₁h₁=3002.5N×1000m=3.0025×10⁶J，

第二阶段：W₂=F₂（h₂-h₁）=3000N×（38000m-1000m）=1.11×10⁸J，

第三阶段：W₃=F₃（h₃-h₂）=2997.5N×（39000m-38000m）=2.9975×10⁶J；

上升过程中拉力共做功W=W₁+W₂+W₃=3.0025×10⁶J+1.11×10⁸J+2.9975×10⁶J=1.17×10⁸J，

在整个上升过程中总拉力的平均功率为P=[W/t＝

1.17×108J

1×104s]=1.17×10⁴W；

③热气球的总重力为G=mg=7.18×10⁴kg×10N/kg=7.18×10⁵N，

热气球受到的空气浮力为F_浮=G+f=7.18×10⁵N+2×10³N=7.2×10⁵N，

∵F_浮=ρ_空气gV_排，

∴空气的密度为ρ_空气=

F浮

gV＝

7.2×105N

10N/kg×8×105m3=0.09kg/m³．

答：

①从离开地面到安全返回地面的整个过程中，运动员的平均速度是7m/s；

②在热气球上升过程中．绳索对太空舱向上的总拉力做功的平均功率是1.17×10⁴W；

③此高度处的空气密度是0.09kg/m³．

点评：

本题考点： 变速运动与平均速度；二力平衡条件的应用；阿基米德原理；功率的计算．

考点点评： 此题是一道力学综合题，考查了平均速度的计算、平均功率的计算、阿基米德原理、二力平衡条件的应用，有一定难度，特别是计算过程较复杂，解答时一定认真，避免计算出错．