Question

已知p，q，r都是5的倍数，r＞q＞p，且r=p+10，试求(p−q)(p−r)q−r的值．

Answer 1

解题思路：因为p，q，r都是5的倍数，因此可设p=5k₁，q=5k₂，r=5k₃因为r＞q＞p，所以k₃＞k₂＞k₁．又因为r=p+10，以5k₃=5k₁+10，k₃=k₁+2，所以k₁+2＞k₂＞k₁，所以k₂=k₁+1，代入代数式求值．

不妨设p=5k₁，q=5k₂，r=5k₃，由题意可知，k₁，k₂，k₃都是整数．因为r＞q＞p，所以k₃＞k₂＞k₁．又因为r=p+10，

所以5k₃=5k₁+10，k₃=k₁+2，①

所以k₁+2＞k₂＞k₁，

所以k₂=k₁+1．②

将①，②代入所求的代数式得

(p−q)(p−r)

q−r=

(5k1−5k2)(5k1−5k3)

5k2−5k3

=

(k1−k2)[5k1−5(k1+2)]

[k2−(k1+2)]

=

5[k1−(k1+1)](−2)

[(k1+1)−(k1+2)]

=-10

点评：

本题考点： 数的整除性．

考点点评： 本题考查数的整除性的问题，关键设出k1，k2，k3，是“设而不求”的未知数．根据条件消去未知数得到结果．