Question

设A，B，C∈（0，[π/2]），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，则B-A等于（　　）

Answer 1

解题思路：由已知的两等式分别表示出sinC和cosC，利用同角三角函数间的基本关系得到sin²C+cos²C=1，将表示出的sinC和cosC代入利用完全平方公式展开，并利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（A-B）的值，由正弦函数的单调性sinC=sinA-sinB得A＞B，即A-B＞0，利用特殊角的三角函数值求出A-B的度数，进而确定出B-A的度数．

∵sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，

∴sinC=sinA-sinB，cosC=cosB-cosA，

又sin²C+cos²C=1，

∴（sinA-sinB）²+（cosB-cosA）²=1，

即sin²A-2sinAsinB+sin²B+cos²B-2cosAcosB+cos²A=1，

整理得：cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=[1/2]，

在A，B，C∈（0，[π/2]）内sinA＞0，sinB＞0，sinC＞0，

由题中条件得sinA-sinB=sinC＞0，

又由正弦函数增减性得A＞B，

∴0＜A-B＜[π/2]，

则A-B=[π/3]，即B-A=-[π/3]．

故选A

点评：

本题考点： 两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．