Question

已知函数f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值为______．

Answer 1

解题思路：根据f（x）的定义域为[1，9]先求出y=[f（x）]²+f（x²）的定义域为[1，3]，然后利用二次函数的最值再求函数g（x）=[f（x）]²+f（x²）=（2+log₃x）²+（2+log₃x²）=（log₃x+3）²-3的最大值．

由f（x）的定义域为[1，9]可得y=[f（x）]²+f（x²）的定义域为[1，3]，

又g（x）=（2+log₃x）²+（2+log₃x²）=（log₃x+3）²-3，

∵1≤x≤3，∴0≤log₃x≤1．

∴当x=3时，g（x）有最大值13．

故答案为：13

点评：

本题考点： 对数函数的值域与最值．

考点点评： 根据f（x）的定义域，先求出g（x）的定义域是正确解题的关键步骤，属于易错题．