Question

已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=x2+cx+d．若f（2x+1）=4g（x），且f′（x）=g′（x），f（

Answer 1

解题思路：因为f（2x+1）=4g（x），f′x=g′（x），f（5）=30得到四个式子联立求出a，b，c，d，即可求出g（4）．

∵f（x）=x²+ax+b，g（x）=x²+cx+d，

∴由f（2x+1）=4g（x）得（4+2a-4c）x+1+a+b-4d=0，

即a-2c+2=0，a+b-4d+1=0；

又∵f′x=g′（x），得a=c，

再∵f（5）=30，得5a+b=5，

四个方程联立求得：a=c=2，b=-5，d=-[1/2]

则g（x）=x²+2x-[1/2]，

∴g（4）=[47/2]．

点评：

本题考点： 导数的运算；函数的值．

考点点评： 考查学生导数的运算能力，以及对函数值的理解能力．