一.设0>X1>X2
则f(x1-x2)=x1-a/x1-(x2-a/x2)
整理得:a(x1-x2)/x1x2
因为0>x1>x2
故x1-x2>0又a>0故a(x1-x2)>0
又x1>0 ,x2>0故x1x2>0
总之f(x1-x2)>0
又x1>x2
故f(x)在负无穷到0上为单增函数.
二.由题意知f(x)+fy)-f((x+y)/(1+xy))=1-a(x+y)/xy+a(1+xy/x+y)
f(-x)+f(-y)-f((-x-y)/(1+xy))=-[1-a(x+y)/xy+a(1+xy/x+y)]
故为奇函数
单调性自己证吧.