已知b、c是实数,函数f(x)=x2+bx+c对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.

1个回答

  • 解题思路:(1)利用正弦、余弦函数的值域,结合对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0,即可求f(1)的值;

    (2)确定f(3)≤0,代入,即可证明结论.

    (1)对任意α,β∈R,有-1≤sinα≤1,1≤2+cosβ≤3.因为f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0,所以f(1)≥0且f(1)≤0,所以,f(1)=0.…(2分)(2)证明:因为f(1)=0,所以1+b+c=0,即b=-1-c....

    点评:

    本题考点: 不等式的证明;函数的值.

    考点点评: 本题考查不等式的证明,考查学生分析解决问题的能力,正确利用正弦、余弦函数的值域是关键.