已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根,求ab2(a−2)2+b2−4的值.

3个回答

  • 解题思路:由于这个方程有两个相等的实数根,因此△=b2-4a=0,可得出a、b之间的关系,然后将

    a

    b

    2

    (a−2)

    2

    +

    b

    2

    −4

    化简后,用含a的代数式表示b,即可求出这个分式的值.

    ∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根,

    ∴△=b2-4ac=0,

    即b2-4a=0,

    b2=4a,

    ab2

    (a−2)2+b2−4=

    ab2

    a2−4a+4+b2−4=

    ab2

    a2−4a+b2=

    ab2

    a2

    ∵a≠0,

    ab2

    a2=

    b2

    a=[4a/a]=4.

    点评:

    本题考点: 根的判别式.

    考点点评: 本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题,考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力,属于中等难度的试题,具有一定的区分度.