Question

设以10m^3/s的速率将气体注入气球,当气球半径为4m时,气球表面积的变化速率为?

Answer 1

根据题意：dV/dT = 10

球体积 V=(4π/3)*R^3

求微分 dV/dR = 4πR^2

球面积 S=4π*R^2

dS/dR = 8πR

dV/dT = (dV/dR)*(dR/dT) = 4πR^2 * dR/dT = 10

所以 dR/dT = 10/(4πR^2)

dS/dT = (dS/dR)*(dR/dT) = 8πR * 10/(4πR^2) = 20/R

当 R = 4 米时,表面积变化速率为

dS/dT = 20/4 = 5 平方米/秒