Question

微分方程通解和特解,已知y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解,

Answer 1

y1=x,y2=x^2,y3=e^x为方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个特解

这个二阶微分方程显然有两个通解,那么显然

x^2-x和e^x -x就是y''+p(x)y'+q(x)y=0的通解,

于是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解就是

y=A*(x^2-x) +B*(e^x -x) + x,AB为常数