解题思路：利用辅助角公式化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，结合提交求出θ，然后化简函数y=asin2x-cos2x求出对称中心即可．
函数y=sin2x+acos2x=
1+a2sin（2x+θ），其中tanθ=a；已知函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x＝−
π
6对称，所以θ=kπ+[5π/6]，k∈Z，
则函数y=asin2x-cos2x=-
1+a2cos（2x+θ），显然x=−
π
6时，cos（2x+θ）=0，就是函数关于（−
π
6，0）对称；
故选B
点评：
本题考点： 正弦函数的对称性．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的对称轴方程的应用，对称中心的求法，辅助角公式的应用，考查计算能力．