Question

求证：5的2次方乘以3的2n+1次方减去2的2次方乘以3的2n+2次方是13的整数倍（n为正整数）

Answer 1

因为

5^2X3^(2n+1)-2^2X3^(2n+2)

=25X3^(2n+1)-3X4X3^(2n+1)

=(25-3X4)X3^(2n+1)

=13X3^(2n+1)

因为

n为正整数

所以

13X3^(2n+1)为13的整数倍,即5^2X3^(2n+1)-2^2X3^(2n+2)为13的整数倍