证明:函数f(x)=x+[1/x]在(0,1)上为减函数.

2个回答

  • 解题思路:本题考察函数的单调性的证明,利用导数求证,先求出导数,然后判断导数小于0,证明函数在(0,1)上为减函数.

    证明:∵f(x)=x+[1/x],

    ∴f′(x)=1-[1

    x2=

    x2−1

    x2,

    又∵x∈(0,1),

    ∵0<x2<1,

    ∴f′(x)<0,

    ∴函数f(x)=x+

    1/x]在(0,1)上为减函数.

    点评:

    本题考点: 函数单调性的判断与证明.

    考点点评: 也可以利用定义法求证:取值,做差,变形,判断符号,得出结论.