算术级数中的素数是不是均匀分布的

1个回答

  • 楼主的感觉很好啊!

    从前有个叫做Dirichlet(狄利克雷)的人,发现任意算数级数an+b(其中(a,b)=1)都有无穷多的素数,并且这个集合中小于自然数N的素数的个数π(N)大约是这么多:

    N/[φ(a)*lnN]

    其中φ(a)是Euler(欧拉)函数,代表小于a的自然数中与a互素的数的个数.上面说的“大约”其实说的是这两个值在N趋于无穷大时的比值是1.

    看的出来后面这个值N/[φ(a)*lnN]与b是无关的.所以不管是an+b还是an+c,虽然其中的素数不同,但个数在趋于无穷时都与N/[φ(a)*lnN]比值是1,所以它们之间做比也是趋于1的.

    这就说明这两个算术级数中的素数是差不多多的.

    不懂可以再问~