⑴设y=a(x+1)²-8
y=ax²+2ax+a-8
x1+x2=-2
x1x2=(a-8)/a
∵图像与x轴的两个公共点的距离为4
∴(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4²
4-4(a-8)/a=16
a=2
∴y=2x²+4x-6
⑵
①y=mx²+(m-6)x-6 (m≠0)
Δ=(m-6)²+24m=m²+12m+36=(m+6)²≥0
∴无论非零常数m为何值时,抛物线与x轴总有公共点.
②x1+x2=(6-m)/m
x1x2=-6/m
∴(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=2²
(6-m)²/m²+24/m=4
m²-4m-12=0
m1=-2 m2=6(舍)