Question

求过直线x-2y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且过原点的圆的方程

Answer 1

该题方法很巧妙,用到了圆系

过直线与圆的交点

该圆可表示为x^2+y^2+2x-4y+1+k(x-2y+4)=0

(说明,该式为二次,必然是圆,当x,y取交点坐标值时,该式必然成立,所以该式所表示的圆必过两交点)

带入圆点坐标(0,0)

1+4k=0

k=-1/4

代回原式

该圆为

x^2+y^2+2x-4y+1-0.25x+0.5y-1=0

即x^2+y^2+1.75x-3.5y=0

化为标准方程

(x+7/8)^+(y-7/4)^=245/64