Question

设函数f(x)满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2 （n属于正整数）且f（1）=2,则f（20）等于?

Answer 1

f(n+1)=[2f(n)+n]/2

2f(n+1)=2f(n)+n

f(n+1)-f(n)=n/2

f(n)-f(n-1)=(n-1)/2

...

f(2)-f(1)=1/2

f(n)=[(f(n)-f(n-1))+(f(n-1)-f(n-2))+...+(f(2)-f(1)]+f(1)

=(n-1)/2+(n-2)/2+...+1/2+f(1)

=[(n-1)+(n-2)+...+1]/2+2

=[n(n-1)/2]/2+2

=n(n-1)/4+2

f(20)=20*19/4+2=97