Question

利用初等变换,求矩阵A={(3,2,-5),(1,3,2),(1,-1,1)}的逆矩阵

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,

即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆

在这里

(A,E)=

3 2 -5 1 0 0

1 3 2 0 1 0

1 -1 1 0 0 1 第1行减去第3行×3,第2行减去第3行

～

0 5 -8 1 0 -3

0 4 1 0 1 -1

1 -1 1 0 0 1 第1行减去第2行,交换第1和第3行,交换第2和第3行

～

1 -1 1 0 0 1

0 1 -9 1 -1 -2

0 4 1 0 1 -1 第1行加上第2行,第3行减去第2行×4

～

1 0 -8 1 -1 -1

0 1 -9 1 -1 -2

0 0 37 -4 5 7 第3行除以37,第1行加上第3行×8,第2行加上第3行×9

～

1 0 0 5/37 3/37 19/37

0 1 0 1/37 8/37 -11/37

0 0 1 -4/37 5/37 7/37

这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1),

于是得到了原矩阵的逆矩阵就是

5/37 3/37 19/37

1/37 8/37 -11/37

-4/37 5/37 7/37