连接O1A,O2B,O1O2,PA,PB
∵P是两圆的外切点
∴O1,O2,P三点共线
∵AB是两圆的外公切线,A,B为切点,
∴O1A⊥AB,O2B⊥AB,
∴O1A//O2B,即ABO2O1为直角梯形
∴∠AO1P(∠AO1O2)+∠BO2P(∠BO2O1)=180°
∵AB是两圆的外公切线,A,B为切点
∴在圆O1中∠PAB=∠PCA=1/2·∠PO1A,
同理,在圆O2中有∠PDB=∠PBA=1/2·∠PO2B
∴∠PCA+∠PDB即∠DCA+∠CDB即∠DCE+∠CDE=1/2·(∠PO1A+∠PO2B)=90°
∴在三角形CDE中,∠CED=180°-(∠DCE+∠CDE)=90°
∴CE⊥DE