Question

求微分方程yy′+e2x+y2=0满足y（0）=0的特解为______．

Answer 1

解题思路：设u=2x+y²，则可将微分方程转化成可分离变量形式，进而求解．

则由：yy′+e2x+y2=0，

即：2yy′＝−2e2x•ey2，

则：(y2)′＝−2e2x•ey2，

设：u=y²，

则有：u′=-2e^2x•e^u，

于是：-e^-udu=2e^2xdx，

即：de^-u=de^2x．

上式两边同时积分可得：e^-u=e^2x+c…①

由于y（0）=0，所以u（0）=0，

代入①式可得c=0，所以：e^-u=e^2x

于是：-u=2x，从而：-y²=2x，

即：y²=-2x．

点评：

本题考点： 微分方程的显式解、隐式解、通解和特解．

考点点评： 本题考查隐式微分方程的解．需要注意合理选用中间变量，如本题设u=2x+y2，则1-eu=0，不能移项积分，继而不能求解．