Question

求解一个DSP关于FIR filter的题目,如下：

Answer 1

a部分：

wn=pi/3;% Cutoff-frequency

R=100;% Sidelobe attenuation

for i=1:3

switch i

case 1

N=20;% Filter orders

case 2

N=50;

case 3

N=150;

end

window=chebwin(N+1,R);% Chebyshev window

b=fir1(N,wn/pi,window);% FIR filter

figure(i);

freqz(b,1,512);%

title(['Filter order N= ',num2str(N)])

end

b部分：

wn=pi/3;% Cutoff-frequency

N=50;% Filter orders

for i=1:4

R=i*50;% Sidelobe attenuation

window=chebwin(N+1,R);% Chebyshev window

b=fir1(N,wn/pi,window);% FIR filter

figure(4);

subplot(2,2,i)

[H,w]=freqz(b,1,512);

mag=abs(H);

plot(w/pi,20*log10(mag/max(mag)));

xlabel('Normalized Frequency')

ylabel('Magnitude (dB)')

title(['Sidelobe attenuation R= ',num2str(R)])

grid on;

end

从图上可以看出,随着阻带衰减增加,通带波纹没有变化,过渡带随着变缓.说明小幅的旁瓣和窄的主瓣,两者不能同时满足.

c部分：

从a部分的图可以看出,随着滤波器阶数N增加,虽然起伏振荡变密,但通带最大波纹及阻带最大衰减均保持不变,这种现象称为吉布斯(Gibbs)效应