1
m匀速,M加速.下面用“相对运动”来解.
m相对M的初速度为V,相对加速度为a=(μmg)/M,相对末速度为“零”,相对位移为X=（L/2）.
V^2=2aX
V^2=2*{(μmg)/M}*(L/2)
解出,μ=(M*V^2)/(mgL)
设运动时间为t,板位移为X1=(V/2)*t,物块位移为X2=V*t,它们的差是：X2-X1=（L/2）
(V*t)-(V*t/2)=(L/2),得V*t=L,故,X1=L/2
2
设板与桌面间动摩擦因数为μ',板的加速度为：
a'=(μmg-μ'(M+m)g)/M
V^2=2a'X'
(设在物块匀速达板最右端的过程中,板一直加速、且在物块达最右端的最终时刻,它们速度都为V)
V^2=2*{(μmg-μ'(M+m)g)/M}*(L)
代入μ,解出,μ'=(M*V^2)/{2(m+M)gL}------这是“动摩擦因数”是最小值.
若“动摩擦因数”足够大,板恰不动.
μmg-μ''(M+m)=0,则,μ''=(μmg)/(M+m)
代入μ,得：μ''=(M*V^2)/{(m+M)gL}------这是“动摩擦因数”是最大值.
3
“人拉绳的力所做的功”W,等于“板的动能”、“物块与板间产生的热量”、“板与桌面间产生的热量”三者之和.
“板的动能”：Ek=(1/2)M*V^2
“物块与板间产生的热量”:W1=F1*L=(μmg)*L
“板与桌面间产生的热量”:W2=F2*L'=(μ'(M+m)g)*L
(式中L'为板相对桌面的位移,这个过程中,物块位移为V*t',板位移为(V/2)*t’,位移差为L,解出“板位移”L'就等于L)
故：
W=Ek+W1+W2
=(1/2)M*V^2+(μmg)*L+(μ'(M+m)g)*L
代入μ和μ'：
=(1/2)M*V^2+(M*V^2)+(M*V^2)/2
=2M*V^2