解题思路：根据α2+2α-β=α2+3α-α-β=α2+3α-（α+β），利用一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，再根据方程的解的定义可得α2+3α=1，代入求值即可．
∵α，β是方程x2+3x-1=0的两个实数根，
∴α+β=-3，α2+3α-1=0即α2+3α=1，
又∵α2+2α-β=α2+3α-α-β=α2+3α-（α+β），
将α+β=-3，α2+3α=1代入得，
α2+2α-β=α2+3α-（α+β）=1+3=4．
故填空答案：4．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．
考点点评： 此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．