n阶可逆矩阵和单位矩阵一定等价么
n阶可逆矩阵和n阶单位矩阵一定等价,
因为：同型矩阵等价的一个充要条件是秩相同.n阶矩阵可逆的一个充要条件是秩为n
矩阵中的相似和等价有什么区别?
矩阵A、B相似：存在可逆矩阵P,有P^(-1)AP=B
矩阵A、B合同：存在可逆矩阵P,有P^TAP=B
注：当P为正交矩阵时,即相似也合同.
矩阵A、B等价：A可经初等变换得到B
其一个充要条件是：存在可逆矩阵Q和P,有QAP=B
注：Q=P^(-1),A、B相似,而Q=P^T,A、B合同.
所以相似和合同都等价必等价,但等价不一定相似,也不一定合同.