Question

若关于x的方程9x+a•3x+4=0有解，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：可分离出a，转化为函数f（x）=

−

9

x

−4

3

x

的值域问题，令3^x=t，利用基本不等式和不等式的性质求值域即可．

方程9^x+a•3^x+4=0可化为：a=

−9x−4

3x，

令3^x=t（t＞0），则

−9x−4

3x=

t2+4

t=-（t+[4/t]），

因为t+[4/t]≥4，

所以

−9x−4

3x≤-4

所以a的范围为（-∞，-4]

故答案为：（-∞，-4]

点评：

本题考点： 指数函数的图像与性质．

考点点评： 本题考查方程有解问题、基本不等式求最值问题，同时考查转化思想和换元法．