Question

大学数学概率论误点,如果已知x和y联合分布列,E[xy]表示联合分布期望,那么

Answer 1

就是X²Y的期望值

还是毫无技术含量,每个X²Y的值乘以对应的概率加起来就行了

举个简单的例子

X 0 1 2

Y

0 1/9 0 1/9

1 0 0 2/9

2 1/9 1/3 1/9

P(X²Y=0)=P(X=0)+P(Y=0)=1/9+1/9+1/9=1/3

P(X²Y=1)=P(X=1,Y=1)=0

P(X²Y=2)=P(X=1,Y=2)=1/3

P(X²Y=4)=P(X=2,Y=1)=2/9

P(X²Y=8)=P(X=2,Y=2)=1/9

E(X²Y)=0*1/3+1*0+2*1/3+4*2/9+8*1/9=2/3+16/9=22/9