(2006•临沂)某厂从2005年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:

1个回答

  • 解题思路:(1)根据实际题意和数据特点分情况求解,根据排除法可知其为反比例函数,利用待定系数法求解即可;

    (2)直接把x=5万元和y=3.2分别代入函数解析式即可求解.

    (1)设其为一次函数,解析式为y=kx+b,

    当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6,

    7.2=2.5k+b

    6=3k+b

    解得k=-2.4,b=13.2

    ∴一次函数解析式为y=-2.4x+13.2

    把x=4时,y=4.5代入此函数解析式,

    左边≠右边.

    ∴其不是一次函数.

    同理.其也不是二次函数.

    设其为反比例函数.解析式为y=[k/x].

    当x=2.5时,y=7.2,可得:7.2=[k/2.5]解得k=18

    ∴反比例函数是y=[18/x].(2分)

    验证:当x=3时,y=[18/3]=6,符合反比例函数.

    同理可验证x=4时,y=4.5,x=4.5时,y=4成立.

    可用反比例函数y=[18/x]表示其变化规律.

    (2)①当x=5万元时,y=3.6.

    4-3.6=0.4(万元),

    ∴生产成本每件比2009年降低0.4万元.

    ②当y=3.2万元时,3.2=[18/x].

    ∴x=5.625

    ∴5.625-5=0.625≈0.63(万元)

    ∴还约需投入0.63万元.

    点评:

    本题考点: 反比例函数的应用.

    考点点评: 本题主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,从实际意义中找到对应的变量的值,利用待定系数法求出函数解析式,再根据自变量的值求算对应的函数值.要注意用排除法确定函数的类型.