解题思路：找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“3a-1＞0”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，可判断①；根据充要条件的定义，判断“x+y≠0”与“x≠1或y≠1”的充要关系，可判断②；根据四种命题写出原命题的否命题，可判断③；根据空间线面关系的几何特征，可判断④．
①由3a-1＞0结合1＞a＞0，可得a＞13，则事件“3a-1＞0”的概率为P=1-13=23，故①错误；②“x+y≠0”时，“x≠1或y≠1”不一定成立，“x≠1或y≠1”时，“x+y≠0”也不一定成立，故“x+y≠0”是“x≠1或y≠1”的不充...
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了几何概型，充要条件，四种命题，空间线面关系，难度中档．