Question

设m、n为正整数,且m≠2,如果对一切实数t,二次函数y＝x2（是x的平方）+（3-mt）x-3mt的图像与x轴的两个交

Answer 1

x1+x2=mt-3,x1x2=-3mt

(x1-x2)^2

=(x1+x2)^2-4x1x2

=(mt-3)^2+12mt

=m^2t^2-6mt+9+12mt

=(mt+3)^2

两个交点间的距离不小于2t+n的绝对值

(x1-x2)^2≥(2t+n)^2

所以,(mt+3)^2≥(2t+n)^2

(mt+3)^2-(2t+n)^2≥0

(m^2-4)t^2+(6m-4n)t+(9-n^2)≥0

m=2时,

（12-4n)t+(9-n^2)=(3-n)(4t+3+n)≥0对一切实数t并成立

m>2时,

△=(6m-4n)^2-4(m^2-4)(9-n^2)

=(36m^2-48mn+16n^2)-(36m^2-144-4m^2n^2+16n^2)

=4m^2n^2-48mn+144

=(2mn-12)^2

≤0

2mn=12

mn=6

因为m,n是正整数

所以,

m=1,n=6,或,

m=2,n=3,或

m=3,n=2,或

m=6,n=1