1、（1）设甲队单独完成需x天,乙队单独完成需y天,丙队单独完成需z天.设整个工程量为1,则：
甲、乙两队合作6天完成：1/（1/x+1/y）=1/6 得 xy /（x+y）=6
由此得y=6x/（x-6） 式
乙、丙两队合作10天完成：1/（1/y+1/z）=1/10 得 yz/（y+z）=10
yz=10*（y+z） 式
甲、丙合作五天完成总工程的2/3：（2/3）/（1/x+1/z）=5得2xz/（3x+3z）=5由此得:z=15x/（2x-15） 式
将式、式代入式得：[6x/（x-6）]*[ 15x/（2x-15）]=10*[6x/（x-6）+15x/（2x-15）]
解此等式得x=10天,则代入式得y=15天,代入式得z=30天
即甲队单独完成需10天,乙队单独完成需15天,丙队单独完成需30天.
（2）设厂家每天需付甲队a元,每天需付乙队b元,每天需付丙队c元,则：
（a+b）*6=8700
（b+z）*10=9500
（a+z）*5=5500
求得：a=800元 b=650元 c=300元
推测：
甲、乙、丙合作5天完成,费用8750元
甲、乙合作6天完成,费用8700元
乙、丙合作10天完成,费用9500元
甲、丙合作7.5天完成,费用8250元
甲单独10天完成,费用8000元
乙单独15天完成,费用9750元
综上,由甲队单独完成费用最低.
2、货箱总数为50节,货物总重甲1530吨,乙1150吨,总重2680吨
设需A货箱x节,B货箱y节,则：
x+y≤50且为正整数
x*35+y*25=1530
x*15+y*35=1150
解得x=29.2,y=20.6,由于x、y均为正整数,则
当x=28,y=22时,可以运甲种货物1530吨,可以运乙种货物1190吨>1150吨,可行
当x=29,y=21时,可以运甲种货物1540吨>1530吨,可以运乙种货物1170吨>1150吨,可行
当x=30,y=20时,可以运甲种货物1550吨>1530吨,可以运乙种货物1150吨,可行
共有3种运输方式.
3、（1）依题意得神秘数x=a^2-b^2,得x=（a-b）*（a+b）依题b=a-2 则：
x=（a-a+2）*（a+a-2）
=2*（2a-2）
=4*（a-1）
所以神秘数必须为4的倍数,28与2012均是4的倍数,所以是神秘数.
28=8^2-6^2
2012=504^2-502^2
（2）是.理由如下：
（2k+2）^2-（2k）^2=（2k+2-2k）*（2k+2+2k）=2*（4k+2）=4*（2k+1）
由此得两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.
（3）是.理由如下：
设奇数k、k+2为正数,则：
（k+2）^2-k^2=（k+2-k）*（k+2+k）=2*（2k+2）=4*（k+1）
所以两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数