Question

三角函数的公式问题a*sinx+b*cosx=根号（a²+b²）*sin(x+θ） 这条公式怎么推出

Answer 1

y=a*sinx+b*cosx 欲化成Asin(x+φ)

则a*sinx+b*cosx=Asin(x+φ)=Acosφ*sinx+Asinφ*cosx

比较系数得a=Acosφ b=Asinφ

上两式平方消去φ 得a^2+b^2=A^2

所以A=√(a^2+b^2)

即a*sinx+b*cosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)

φ由:cosφ=a/√(a^2+b^2) sinφ=b/√(a^2+b^2)

来决定.并不唯一..

望采纳~~~(*^__^*) 嘻嘻……