κ'(x)=f(x)+1/f(x)＞0
κ(a)=∫(b,a)[1/f(t)]dt
κ(b)=∫(a,b)f(t)dt
f(t)＞0,a＜b
所以
κ(a)＜0
κ(b)＞0
因为f(x)是连续函数且f(x)＞0,所以κ(x)也是连续函数
根据介值定理可知,存在一点x0∈(a,b),使得κ(x0)=0
又因为κ'(x)＞0,即κ(x)在(a,b)内单调递增
所以,方程κ(x)=0,在(a,b)内,有且仅有一根
利用导数求证函数在某区间有且只有一个根.
κ'(x)=f(x)+1/f(x)＞0
κ(a)=∫(b,a)[1/f(t)]dt
κ(b)=∫(a,b)f(t)dt
f(t)＞0,a＜b
所以
κ(a)＜0
κ(b)＞0
因为f(x)是连续函数且f(x)＞0,所以κ(x)也是连续函数
根据介值定理可知,存在一点x0∈(a,b),使得κ(x0)=0
又因为κ'(x)＞0,即κ(x)在(a,b)内单调递增
所以,方程κ(x)=0,在(a,b)内,有且仅有一根