Question

已知:二次函数y=ax2+4的图像与x轴交于点A和点B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且cos∠CAO =√2/2

Answer 1

（1）由题意知点C坐标为(0,4)

∵cos∠CAO =√2/2,∴∠CAO=45°

⊿CAO为等腰直角三角形

∴OA=OC

∴点A坐标为(-4,0),代入y=ax^2+4,求得a=-1/4

二次函数的解析式为y=-1/4x^2+4

（2）∵∠CAO=45°,∴tan∠CAO=1

直线AC的解析式为y=x+4①

∵以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D,∴直线OD⊥直线AC

∴直线OD的斜率为-1,直线OD的解析式为y=-x②

①②联立方程组,解得x=-2,y=2

即点D的坐标为(-2,2)．