Question

若函数fx=ax^3-bx+4.当X=2时 fx有极值-4/3

Answer 1

1)f'(x)=3ax^2-b

由题意,f'(2)=0,即12a-b=0

且f(2)=-4/3,即8a-2b+4=-4/3,即4a-b=-8/3

两式相减:8a=8/3,得a=1/3

故b=12a=4

即a=1/3,b=4.ab=4/3

2.f(x)=1/3x^3-4x+4

f'(x)=x^2-4=(x+2)(x-2)

极值点为x=-2,2

f(-2)=28/3为极大值

f(2)=-4/3为极小值

当k位于(-4/3,28/3)时,f(x)=k有3个不同零点.