Question

一直线经过P（3，2），并且和两条直线x-3y+10=0与2x-y-8=0都相交，且两交点连线的中点为P，求这条直线的方

Answer 1

解题思路：设所求直线l与直线x-3y+10=0的交点为M（3y₀-10，y₀），而M关于点P（3，2）的对称点N（6-3y₀+10，4-y₀）在直线2x-y-8=0上，解之可得y₀，可得MN的坐标，可得方程．

设所求直线l与直线x-3y+10=0的交点为M（3y₀-10，y₀），

而M关于点P（3，2）的对称点N（6-3y₀+10，4-y₀）在直线2x-y-8=0上，

故满足2（6-3y₀+10）-（4-y₀）-8=0，解之可得y₀=4，

故可得M（2，4），N（4，0），

故斜率k=[4−0/2−4]=-2，方程为y-0=-2（x-4），

化为一般式可得2x+y-8=0

点评：

本题考点： 两条直线的交点坐标；中点坐标公式．

考点点评： 本题考查两直线的交点问题和中点坐标公式和对称问题，属中档题．