Question

已知：在三角形ABC中,AB≤½AC,求证：∠C＜½∠B

Answer 1

证明：

在BC上取一点D,连接AD使AD=AB

则∠B=∠ADB

在△ACD中

∵AD+CD＞AC（三角形两边之和大于第三边）

AD=AB≤½AC

∴CD＞½AC

∴CD＞AD

∠CAD＞∠C（大边对大角）

∵∠ADB=∠CAD+∠C＞2∠C

∴∠B＞2∠C

即∠C＜½∠B