Question

给出下列命题：①已知a，b，m都是正数，且[a+1/b+1]＞[a/b]，则a＜b；②当x∈（1，+∞）时，函数y=x3

Answer 1

解题思路：①已知a，b，m都是正数，且[a+1/b+1]＞[a/b]，根据不等式的性质不难得出结论；

②分别判定当x∈（1，+∞）时，函数y=x³，y=

x

1

2

的图象的位置，可直接得出结论；

③先给出命题“∃x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定，再判定即可得出结论；

④根据充要条件的概念举例即可进行判定．

①已知a，b，m都是正数，且[a+1/b+1]＞[a/b]，所以ab+b＞ab+a化简可得a＜b；故正确．

②因为当x∈（1，+∞）时，函数y=x³的图象都在直线y=x的上方；但函数y=x

1

2的图象都在直线y=x的下方；故②错误．

③命题“∃x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是“∀x∈R，使得x²-2x+1≥0”

∵a＞0开口向上，顶点为（1，0）由图象知这显然是个真命题；故正确．

④举例1.5+0.1≤2，而1.5＞1，显然错误．

故答案为：①③

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题从概念和图象出发不难得出结论，是基础题．