Question

在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证：BD：DC=AB：AC

Answer 1

做辅助线：从B点做AC的平行线,与AD的延长线交与E点.

由于∠ADC=∠BDE；而且CD平行于BD（一条直线）；AC平行于BE,因此△ACD与△BDE相似.

因此,∠BED=∠CAD；BD:DC=BE:AC （公式1）.

在△ABE中,由于∠BEA=∠BED=∠CAD,所以△ABE是等腰三角形.

因此,AB=BE.

带入公式1中,有：BD:DC=BE:AC=AB:AC.

证毕.