Lagrange中值定理的应用实在是太多太多了……比如洛比塔法则,Taylor展开都可以看作是它的应用.
举个具体例子：f在[a,b]连续,(a,b)可导,f'(x)恒等于m,证明f在[a,b]为一次函数.
最直接又严谨的证法就是用中值定理：
取定c属于(a,b),任意x属于(a,b),f(x)-f(c)=f'(t)(x-c)=m(x-c),即f为一次函数.
Lagrange中值定理的应用实在是太多太多了……比如洛比塔法则,Taylor展开都可以看作是它的应用.
举个具体例子：f在[a,b]连续,(a,b)可导,f'(x)恒等于m,证明f在[a,b]为一次函数.
最直接又严谨的证法就是用中值定理：
取定c属于(a,b),任意x属于(a,b),f(x)-f(c)=f'(t)(x-c)=m(x-c),即f为一次函数.