AD⊥CF证明：如图所示,延长DF,交过B点的BC的垂线与G.因为BD=CD,∠BDF=∠ADC,∠GBD=∠ACD,所以△BDG≌△CDA(ASA),得∠G=∠EAC,BG=AC.因为△ABC是一个等腰直角三角形,所以∠GBF=∠CBF=45°,BG=AC=BC由BG=BC,∠GBF=∠CBF,BF=BF得△BFG≌△BFC(SAS),得∠G=∠ECD故∠ECD=∠EAC因为∠EAC+∠EDC=90°,所以∠ECD+∠EDC=90°,即∠CED=90°.所以AD⊥CF
AD⊥CF证明：如图所示,延长DF,交过B点的BC的垂线与G.因为BD=CD,∠BDF=∠ADC,∠GBD=∠ACD,所以△BDG≌△CDA(ASA),得∠G=∠EAC,BG=AC.因为△ABC是一个等腰直角三角形,所以∠GBF=∠CBF=45°,BG=AC=BC由BG=BC,∠GBF=∠CBF,BF=BF得△BFG≌△BFC(SAS),得∠G=∠ECD故∠ECD=∠EAC因为∠EAC+∠EDC=90°,所以∠ECD+∠EDC=90°,即∠CED=90°.所以AD⊥CF