解题思路：讨论x＞0时，f（x）的单调性与x＜0时，f（x）的单调性即可．
∵x＞0时，f（x）=
x
x2+1=
1
x+
1/x]≤
1
2
x•
1
x=[1/2]，
当且仅当x=1时“=”成立；
∴在x∈（0，1）时，f（x）是增函数，x∈（1，+∞）时，f（x）是减函数；
当x＜0时，f（x）=[x
x2+1=
1
x+
1/x]≥
1
−2
(−x)•
1
−x=-[1/2]，
当且仅当x=-1时“=”成立；
∴在x∈（-∞，-1）时，f（x）是减函数，x∈（-1，0）时，f（x）是增函数；
x=0时，f（0）=0；
如图所示
；
综上，当x∈（-∞，-1）和x∈（1，+∞）时，f（x）是减函数；
当x∈（-1，0）和x∈（0，1）时，f（x）是增函数．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查了函数的单调性问题，解题时应用分类讨论的方法，结合基本不等式，并且画出图形，便于解得问题，是基础题．