定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函数,若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围

1个回答

  • 解题思路:将f(a2-a-1)+f(4a-5)>0变为f(a2-a-1)>-f(4a-5),

    利用奇函数,变为f(a2-a-1)>f(-4a+5),再由单调性转化为直接关于a的不等式求解即可.

    f(a2-a-1)+f(4a-5)>0⇔f(a2-a-1)>-f(4a-5),

    因为函数y=f(x)是奇函数,所以上式变为f(a2-a-1)>f(-4a+5),

    又因为定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,所以

    −1≤a2−a−1≤1

    −1≤4a−5≤1

    a2−a−1<−4a+5

    解得:1≤a<

    −3+

    33

    2

    点评:

    本题考点: 奇函数;函数单调性的性质.

    考点点评: 本题考查函数奇偶性和单调性的应用,考查运用所学知识解决问题的能力.