这是由正弦定理推出来的,a/sinA=b/sinB=c/sinC,这个定理应该是前人画出各种三角形以后,再实地通过量角器和尺子测量得出的结论.
举个例子,现在有一个∠ABC=120°的等边三角形ABC.
设钝角为β,对β作向其对边的垂线,与对边相交于点D,这样就把钝角三角形分成了两个完全一样的直角三角形,并且钝角被分成两个60°,显然三角形CBD和ABD都是标准的勾三股四弦五,我们设BD为1,那么就很容易的继续得出BC=AB=2,而AC=2√3,（√是根号）.将AC的值带入正弦定理可知,sin∠ABC=sin120°=(√3)/2=sin60°.
即诱导公式sin(90°+30°)=cos30°=sin60°成立.
我只能举出这么一个简单的例子,其他角度我也没实地测量过,希望能帮上你.