解题思路：因为f（x）为二次函数且开口向上，函数的对称轴为x=a．若a≥1，则函数在区间（-∞，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值，所以可知a＜1，此时x=a时有最小值，故可得结论．
由题意，f（x）=（x-a）2-a2+a
∴函数的对称轴为x=a．
若a≥1，则函数在区间（-∞，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值
所以a＜1，此时x=a时有最小值．
故选D．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查的重点是求二次函数在闭区间上的最值的方法，解题的关键是配方，正确理解函数f（x）=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值．