Question

三角形ABC中,A(-1,0),B(1,0),三角形周长是6,求动点C的轨迹方程 2.将那个条件周长为6换变成AC-BC

Answer 1

1、|AB|=1-（-1）=2,

|AC|+|BC|=6-2=4=2a,

a=2,

c=2/2=1,

b=√（4-1）=√3,

∴根据椭圆的定义,C点的轨迹是一个以A、B为左右焦点,长半轴为2,短半轴为√3的椭圆,但要排除C点在左、右顶点的情况,

轨迹为：x^2/4+y^2/3=1,(x≠2,y≠0).

2、条件是||AC|-|BC||=1吗?

则||AC|-|BC||=1=2a,

a=1/2,

c=1,

b=√（1-1/4）=√3/2,

根据双曲线的定义,C点的轨迹是一个以A、B为左右焦点,实半轴为1/2,短半轴为√3/2的双曲线,

同样要排除C点在左、右顶点的情况,

轨迹为：4x^2-4y^2/3=1,(x≠1/2,y≠0).

若没有绝对值符号,则|AC|>|BC|,则C点在一、四象限,双曲线只有一支,且去除右顶点的情况.4x^2-4y^2/3=1,(x>0,x≠1/2,y≠0).