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26.1 二次函数（1）
教学目标：
（1）能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.
（2）注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围.
教学过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中,
AB长x(m)123456789
BC长(m)12
面积y(m2)48
2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3．我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定, y是x的函数,试写出这个函数的关系式,
对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题：(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识：当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大；最大面积为50m2.
对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见.形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0 ＜x ＜10.
对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10－8=2(元),(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围,
[x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式.
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、观察；概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?
让学生讨论、交流,发表意见,归结为：自变量x为何值时,函数y取得最大值.
2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项．
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3练习第1,2题.
五、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式.
六、作业：略
26.1 二次函数（2）
教学目标：
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念.
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
重点难点：
重点：使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点.难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点.
教学过程：
一、提出问题
1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象)
3．一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=ax2的图象.
(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x…－3－2－10123…
y…9410149…
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示.
提问：观察这个函数的图象,它有什么特点?
让学生观察,思考、讨论、交流,归结为：它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点.
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线.
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?
对于1,在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点.两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论.交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下.
对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图象,两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出.
对于3,教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,它的顶点坐标都是(0,0)．
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例,由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点,可猜想：
函数y=ax2的图象是一条________,它关于______对称,它的顶点坐标是______.
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?为什么?
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象,填空；
当a>0时,抛物线y=ax2开口______,在对称轴的左边,曲线自左向右__