求函数z=x2+5y2-6x+10y+6的极值.

1个回答

  • 解题思路:由一阶导数=0求解z的驻点;计算z的二阶导数

    2

    z

    x

    2

    2

    z

    ∂x∂y

    2

    z

    y

    2

    在驻点处的值A、B、C,并由AC-B2与A的符号判断驻点是否为极值点.

    ∂z

    ∂x=2x−6=0

    ∂z

    ∂y=10y+10=0,求得函数的驻点为:P0(3,-1).

    因为A=

    ∂2z

    ∂x2=2,B=

    ∂2z

    ∂x∂y=0,C=

    ∂2z

    ∂y2=10,

    所以AC-B2=20>0,且A>0,

    从而函数在 P0(3,-1)取得极小值,最小值为:z(3,-1)=-8.

    点评:

    本题考点: 求多元函数的极值;求函数的极值点.

    考点点评: 本题考查了求解二元函数极值的方法,题目难度系数适中.该类题目是常考题型,需要熟练掌握.