解题思路：利用函数的周期性先把f（ [3/2]）转化成f（-[1/2]），再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数转化成f（[1/2] ），代入已知求解即可．
∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
f（ [3/2]）=f（-[1/2]+2）=f（-[1/2]），
又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-[1/2]）=f（[1/2]），
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，
∴f（[1/2]）=[1/2]+1=[3/2]
故选D
点评：
本题考点： 函数的值．
考点点评： 本题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性，属于基础题，应熟练掌握．